في هذه الرسالة قمنا بدراسة الفضاءات المتصلة الضبابية والتي تم تعريفها على مجموعة ضبابية فضاء متصل مسبقاً ضبابي وفضاء متصل الفا ضبابي و فضاء متصل معمم ضبابي وفضاء متصل ضبابي وفضاء متصل معمم ومنتظم ضبابي وفضاء متصل بيتا ضبابي وفضاء شبه متصل ضبابي وفضاء متصل مسبقاً ضبابي مع بعض النظريات الأساسية والعلاقات التي تتعلق بأطروحات الفضاء الضبابي. قمنا بتقديم ودراسة العديد من المجموعات الضبابية المنفصلة والتي تمثل اكثر المفاهيم الأساسية لبناء الفضاءات المتصلة التي قمنا بدراستها مثل مجموعة منفصلة معممة ضبابية و مجموعة منفصلة الفا ضبابية و مجموعة شبه منفصلة ضبابية و مجموعة منفصلة بيتا ضبابية و مجموعة منفصلة معممة منتظمة ضبابية و مجموعة منفصلة ضبابية و مجموعة منفصلة مسبقاً ضبابية مع بعض النظريات والعلاقات الأساسية , علاوة على ذلك قمنا بتقديم ودراسة بعض المجموعات المغلقة والمفتوحة الضبابية مثل مجموعة مفتوحة معممة ضبابية ومجموعة مفتوحة الفا ضبابية و مجموعة مفتوحة بيتا ضبابية و مجموعة مفتوحة مسبقا ضبابية و ومجموعة مفتوحة ضبابية و مجموعة شبه مغلقة ضبابية و مجموعة مغلقة معممة ضبابية و مجموعة مغلقة معممة منتظمة ضبابية و مجموعة مغلقة مسبقاً ضبابية مع بعض النظريات الأساسية والعلاقات المتبادلة .
