المستخلص
في هذه الأطروحة، نتناول بعض البنى البرنولوجية مثل المجموعات البرنولوجية، والمجموعات البرنولوجية المثالية. الدافع والهدف الأساسي من هذا التناول هو تقسيم المجموعة البرنولوجية المثالية إلى مدارات، ويتم ذلك من خلال نظرية الفعل للمجموعة البرنولوجية المثالية التي تؤثر على المجموعة البرنولوجية المثالية، أي بمعنى آخر نقوم بفعل لمجموعة برنولوجية مثالية على مجموعة برنولوجية مثالية لتقسيمها إلى مدارات.
بعد ذلك، نضع مجموعة Gالبرنولوجية المثالية ضمن تصنيف (فئة)، ولهذا السبب نحتاج إلى دراسة نظرية الفعل للمجموعة في الفصل الأول. كذلك، تم إنشاء بنية جديدة تُسمى “المجموعة البرنولوجية المثالية” والدافع وراء هذا الجزء هو الحاجة إلى شرط أقل تقييدًا للضبط (Boundedness) بطريقة صحيحة ومثالية.
أما النتيجة الأساسية فهي أنه يمكن بناء بنية برنولوجية مثالية فريدة من الأساس المثالي. كما نثبت أن الأساس المثالي مستقر تحت الاتحاد المنتهي. بالإضافة إلى ذلك، تم إثبات أن تقاطع مجموعة من المجموعات البرنولوجية المثالية يُنتج مجموعة برنولوجية مثالية، بينما اتحادها لا يُنتج مجموعة برنولوجية مثالية.
أيضًا، تم مناقشة بعض أنواع الأيديلات البرنولوجية، وكان من الطبيعي دراسة المجموعة البرنولوجية المثالية، أي أن مجموعة برنولوجية مثالية تؤثر على مجموعة برنولوجية مثالية.
الهدف الرئيسي من ذلك هو تقسيم المجموعة البرنولوجية المثالية إلى مدارات. في البداية، تم إثبات بعض الحقائق الأساسية حول الأفعال المقيدة المثالية، مثل أن الفعل المقيد المثالي يمكن إثباته من خلال خريطة القيد المثالية الخاصة به. علاوة على ذلك، تم دراسة المدار لمجموعة G-البرنولوجية المثالية. وأخيرًا، تم تقديم نظرية التصنيف (الفئات) لمجموعة G-البرنولوجية المثالية.
