المستخلص
تعالج هذه الرسالة مسألة عكسية لمعادلة حرارة مكافئة ببيانات حدوديه غير معروفة. يتم أولاً تحليل المسألة المباشرة باستخدام طريقة الفروقات المحددة، ثم تُحوَّل إلى معادلة هلمهولتز المعدّلة.
ولتقريب الحل، تُستخدم متسلسلة متعددة الحدود، ويُحل النظام الناتج تكرارياً باستخدام خوارزمية التدرج المترافق للمربعات الصغرى (CGLS).
حققّت الطريقة المقترحة تقريبياً دقيقاً ومستقراً حسابياً، حتى للقيم الكبيرة للمعامل الفيزيائي ، حيث تتطلب الطرق التقليدية غالبًا شروطًا مقيدة لضمان التقارب.
تُظهر التجارب العددية فعالية الطريقة دون فرض شروط إضافية على البيانات، مما يحقق خصائص تقارب ممتازة. اُجريت العديد من الاختبارات، مما يُظهر أن الخطأ المطلق يظل صغيرًا حتى مع ازدياد قيمة ، مما يؤكد استقرار الطريقة.
