المستخلص
ينقسم الهدف الرئيسي الذي تم القيام به والإبلاغ عنه في هذه الرسالة إلى جزأين ، الجزء الأول هو دراسة مشكلة متجه السيطرة الرباعي التقليدي المستمر الامثل للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الرباعية . تم ذكر نص و برهان وجود متجه حل الحالة الرباعية للصيغة الضعيفة للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الرباعية وإثباتها لمتجه السيطرة الرباعي التقليدي المستمر الامثل باستخدام طريقة كليركن. علاوة على ذلك ذكر نص و برهان مبرهنة الوجود لمتجه سيطرة رباعي تقليدي مستمر امثل مسيطر بالمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الرباعية . تمت دراسة المعادلات الرباعية المرافقة المرتبطة بالمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الرباعية. و كذلك ايجاد مشتقة فريشيه . أخيرًا ، تم ذكر و إثبات نظرية الشرط اللازمة لتحقيق الأمثل . الجزء الثاني هو دراسة متجه السيطرة الرباعي التقليدي المستمر الامثل للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية . ثم اثبات و وجود حل للصيغة الضعيفة للمعادلات التفاضلية الجزئية الرباعية غير الخطية باستخدام مبرهنة منتي براودر. تم إثبات مبرهنة وجود متجه السيطرة الرباعي التقليدي المستمر الامثل المرتبط بالمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الرباعية. تمت دراسة الوجود و وحدانية الحل للمعادلات الرباعية المرافقة المرتبطة بالمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الرباعية. وتم ايجاد مشتقة فريشيه . أخيرًا ، تم ذكر و اثبات نظرية الشروط الضرورية و كذلك نظرية الشروط الكافي لتحقيق أمثليه المتجه المقيد.
